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Helmholtz a construit l' instrument "juste "à deux claviers suivant :

Il adopte cette disposition pour jouer aisément une suite d'accords parfaits majeurs et mineurs justes. L'instrument contient deux séries de 12 notes à un comma près de distance les unes des autres :  les unes sans aucune altération (donc non soulignées), les autres abaissées d'un comma (donc toutes soulignées).

Le cent est l'unité logarithmique, telle que 1200 cents = une octave. Si r est le rapport des fréquences des sons de l'intervalle, celui-ci s'exprime par : 1200 x log r / log 2 . Le comma  vaut 21,5 cents .Le seuil de distinction de l'oreille humaine se situe environ à 2 ou 3 cents. Bémoliser revient à ôter 69,6 cents.
On propose de se familiariser avec l'harmonium juste de Helmholtz et ses deux claviers dans l'applet java ci-dessous.  On pourra s'essayer à jouer notamment les modulations possibles ci-dessous ( En référence à l'étude de P.Bailhache qui conclut : cette invention de Helmholtz  n'est parfaitement satisfaisante que pour la justesse. Quant aux deux autres exigences, l'étendue des modulations, bien que large, reste finie et surtout les claviers ne sont guère jouables . L'instrument a été conçu surtout à titre expérimental, afin de mesurer les effets produits sur l'oreille par les intervalles justes.):

 ut  ré  mi  fa  sol  la  si

ré  mi  fa#  sol  la  si ut#

mi   fa#   sol#( lab )  la   si   ut#   ré#(mib)

Quelques modulations possibles sur l'instrument "juste" de Helmholtz (gammes majeures) d'après P.Bailhache

Dans cette applet java, sur les deux claviers on trouvera des touches blanches et noires correspondant aux notes non soulignées et des jaunes et  vertes correspondant aux notes soulignées ( et donc équivalant respectivement à des blanches -1 comma et à des noires -1 comma) .